TIP & TRIK MATEMATIKA
DERET ARITMATIKA


Mungkin kita pernah menemui soal UAN mengenai deret aritmetika seperti ini :

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan persamaan Sn =  (2n + 6). Suku ke 6 deret tersebut adalah .......
A. 12 D. 16
B. 10 E. 18
C. 14  

 
Untuk menyelesaikan soal ini tentu saja kita harus mencari dulu suku ke-n deret aritmetika dengan persamaan standar Un = Sn – Sn-1

Un =   (2n + 6) -   (2(n-1) + 6)
Un  = n2 + 3n – ( (n-1)2 + 3(n-1) )
Un  = n2 + 3n – ( n2 – 2n + 1 + 3n – 3 )
Un  = 2n + 2
 
Sehingga kita dapatkan  U6 = 2(6) + 2 = 14
 
TIPS & TRIK UNTUK SOAL INI.
 
Langkah 1  :  Rubah Persamaan Sn menjadi Sn = xn2 + yn
Langkah 2  :  Cari Un dengan trik :
                                                        
 
Maka soal tersebut bisa diselesaikan sbb :
 
                     Sn  = n2 + 3n
                       
Maka : Un  = 2n + 3 – 1 = 2n + 2

            U6 = 2(6) + 2 = 14
Kita lihat bahwa soal bisa diselesaikan dengan lebih cepat dan mudah.
 
 
Selanjutnya kita lihat soal lain sbb :

Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n2 + 3n. Beda deret tersebut adalah .......
A. 6 D. - 4
B. 4 E. -6
C. 2  

Jika yang ditanyakan suku pertama atau beda dari deret aritmetika, kita bisa juga menggunakan trik di atas, namun untuk mengerjakan lebih cepat kita bisa menggunakan trik :
 
Langkah 1   :  Ubah Persamaan Sn Menjadi  Sn = xn2 + yn
Langkah 2   :  Cari a dan b dengan trik :        a = x + y
                                                                    b = 2x
 
Untuk soal di atas karena Sn = n2 + 3n , maka : b = 2(1) = 2