Akar akar persamaan kuadrat 2x² - 3x -1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya satu lebih kecil dari dua kali akar akar persamaan kuadrat di atas adalah ........

A.	x² - x - 4 = 0
B.	x² + 5x - 4 = 0
C.	x² - x + 4 = 0

D.	x² + x + 4 = 0
E.	x² - 5x - 4 = 0

Jawaban : A
Penyelesaian :
Akar-akar persamaan lama : x₁ dan x₂

Akar-akar persamaan baru :  x_A dan x_B
                                             x_A = 2x₁ - 1
                                             x_B = 2x₂ - 1
                                             x_A + x_B  = (2x₁ - 1) + (2x₂ - 1)
                                                           = 2 (x₁ + x₂) - 2
                                                           = 2 (

) - 2
                                                           = 3 - 2
                                              x_A + x_B = 1

                                              x_A . x_B = (2x₁ - 1) (2x₂ - 1)
                                                          = 4 x₁.x₂ - 2(x₁ + x₂) + 1
                                                          = 4.(-

) - 2(

) + 1
                                                          = -2 - 3 + 1
                                              x_A . x_B = -4

Jadi persamaan kuadrat baru : x² - (x_A + x_B)x + x_A . x_B = 0
                                              x² - x - 4 = 0

Persamaan kuadrat (2m-4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar real berkebalikan, maka nilai m = ........

A.	-3
B.	-
C.

D.	3
E.	6

Jawaban : D
Penyelesaian :
Akar berkebalikan maka :

x₁ . x₂ = 1

= 1
                                         2 = 1 (2m - 4)
                                         2 = 2m - 4
                                      2m = 6
                                         m = 3

Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui titik (2,-3) adalah ........

A.	y = 2x² -2x - 7
B.	y = 2x² - x - 5
C.	y = x² - 2x - 4

D.	y = x² - 2x - 3
E.	y = x² + 2x - 7

Jawaban : D
Penyelesaian :
Rumus umum fungsi kuadrat : y = ax² + bx + c

Koordinat titik balik (1, -4) : (x_s, y_min)
x_s = -

1 = -

b = -2a

Melalui titik (1,-4)

a + b + c = -4
Melalui titik (2,-3)

   4a + 2b + c  = -3 -
                                   -3a - b          = -1
                                   -3a - (-2a)    = -1
                                   -3a + 2a        = -1
                                                  -a   = -1
                                                     a  = 1
         b = -2a
         b = -2(1)
         b = -2

         a + b + c = -4
         1 - 2 + c = -4
         c = -3

Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah : y = x² - 2x - 3

Jika A, B , C adalah penyelesaian sistem persamaan :
     2x + z = 5
     y - 2z + 3 = 0
     x + y - 1 = 0
maka A + B + C = ЕЕЕ

A.	-4
B.	-1
C.	2

D.	4
E.	6

Jawaban : C
Penyelesaian :
Ubah persamaannya menjadi :
     2x      +   z = 5     .............. (1)
             y - 2z = -3   .............. (2)
       x + y        = 1    ............... (3)

2 x (1) + (2) :
     4x      +  2z = 10
             y - 2z = -3   +
     4x + y        = 7  ................ (4)

(4) - (3) :
     4x + y        = 7
       x + y        = 1 -
     3x               = 6
                     x = 2

     4x + y = 7
     4(2) + y = 7
     8 + y = 7
     y = -1

2x + z = 5
2(2) + z = 5
4 + z = 5
z = 5 - 4 = 1

Maka A + B + C = x + y + z = 2 - 1 + 1 = 2

Diketahui A =

, B =

dan C =

. Jika XT menyatakan transpose dari matriks X, dan C = ((A - B)^T)⁴ , maka a + b + c - d = ........

A.	0
B.	1
C.	2

D.	3
E.	8

Jawaban : A
Penyelesaian :

Karena (A - B)^T adalah matriks Identitas maka ((A - B)^T)⁴ adalah juga matriks Identitas.
C = ((A - B)^T)⁴ =

Maka : a = 1, b = 0, c = 0, d = 1.
Jadi : a + b + c - d = 1 + 0 + 0 - 1 = 0

Pada segitiga ABC diketahui panjang BC = 3 cm, AC = 4 cm dan sin A =

. Maka nilai cos B = ........

A.
B.
C.

D.
E.

Jawaban : B
Penyelesaian :

3 sin B = 2
sin B =

Buat gambar segitiga seperti di bawah ini :

Maka cos B =

Nilai dari sin 105° - sin 15° = ........

A.
B.
C.

D.	1
E.

Jawaban : C
Penyelesaian :
sin A - sin B = 2 cos

(A+B) sin

(A-B)
sin 105 - sin 15 = 2 cos

(120) sin

(90)
= 2 .

Diketahui sin B =

, maka tan 2B = ........

A.
B.
C.

D.
E.

Jawaban : D
Penyelesaian :
sin B =

Gambar dalam bentuk segitiga :

Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos²

x +

sin x + (

cotan 60°) - 1 = 0
untuk 0°

360° adalah ........

A.	{30°, 180° , 300°}
B.	{120°, 240°}
C.	{90°, 180°}

D.	{180°, 300°}
E.	{90°, 270°}

Jawaban : D
Penyelesaian :
2 cos²

x +

sin x + (

cotan 60) - 1 = 0
(2 cos²

x - 1) +

sin x + (

) = 0
cos x +

sin x + 1 = 0
cos x +

sin x = -1

Ubah kedalam bentuk : k cos(x -

).
k =

= 2

= arctan(

) = 60°

Maka persamaannya menjadi :
2 cos (x - 60°) = -1
cos (x - 60°) = -

x - 60° = 120°, 240°
x = 180°, 300°

10.

Penyelesaian pertidaksamaan cos 2x

untuk x sudut tumpul adalah ........

A.	x 150°
B.	30° x 150°
C.	90° x 150°

D.	120° x 150°
E.	150° x 180°

Jawaban : C
Penyelesaian :

Pada gambar grafik y = cos 2x di atas dapat kita lihat bahwa nilai cos 2x

╜ terletak di daerah :
60

300

150
420

660

210

330

Maka untuk sudut tumpul pertidaksamaannya adalah 90°

150°.
Ingat sudut tumpul besarnya

90°

11.

Himpunan penyelesaian dari

adalah ........

A.	x < -3 atau x > -2
B.	x < 2 atau x > 3
C.	x < -6 atau x > -1

D.	-3 < x < -2
E.	2 < x < 3

Jawaban : A
Penyelesaian :
x + 5 < x² + 6x + 11
x² + 6x + 11 - x - 5 > 0
x² + 5x + 6 > 0
(x + 2)(x + 3) > 0

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x < -3 atau x > -2

12.

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan persamaan :
Sn =

(2n + 6).
Suku ke 6 deret tersebut adalah ........

A.	12
B.	10
C.	14

D.	16
E.	18

Jawaban : C
Penyelesaian :
S_n = n² + 3n
U_n = S'n - (koefisien n2)
= 2n + 3 - 1
U_n = 2n + 2
U₆ = 2(6) + 2
U₆ = 14

13.

Deret :

mempunyai jumlah sama dengan ........

A.	log x
B.	log x²
C.	log 1/x

D.	- log x²
E.	log 2x

Jawaban : B
Penyelesaian :

= log x +

log x +

log x + ...
Deret di atas merupakan deret geometri dengan rasio

.
a = log x
r =

14.

Tabel di bawah ini adalah hasil pengukuran berat badan siswa di suatu kelas.

Kuartil dari data tersebut adalah ........

A.	48,5
B.	54,7
C.	57,5

D.	57,6
E.	48,3

Jawaban : D
Penyelesaian :

15.

Dari sebuah kotak berisi 6 kelereng berwarna merah dan 4 kelereng berwarna putih diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil kelereng kelereng tersebut ketiganya berwarna merah adalah ........

A.	2/3
B.	3/5
C.	1/6

D.	2/21
E.	1/12

Jawaban : C
Penyelesaian :
Ruang Sampel : 10 kelereng diambil 3

Kemungkinan kelereng merah : 3 merah dari 6 kelereng merah

Jadi Peluang terambil 3 kelereng merah =

16.

Rata-rata nilai UAN sembilan orang siswa adalah 5. Kemudian ada seorang siswa yang mengikuti UAN susulan sehingga sekarang rata-rata nilai siswa menjadi 5,3. Maka nilai siswa yang mengikuti UAN susulan tersebut adalah ........

A.	6
B.	7
C.	8

D.	9
E.	10

Jawaban : C
Penyelesaian :

17.

Diketahui f

g(x) = x³ - 2x + 1 dan g(x) = 2x + 1. Maka nilai dari f(1) adalah ........

A.	26
B.	-1
C.	20

D.	1
E.	0

Jawaban : D
Penyelesaian :
fog(x) = x³ - 2x + 1
f(g(x)) = x³ - 2x + 1
f(2x +1) = x³ - 2x + 1
Maka :
f(x) =

f(1) = 0 + 0 + 1 = 1

18.

Jika f^-1(x) menyatakan invers fungsi f(x), maka f^-1(

) dari f(x) =

adalah ........

A.	, x 2
B.	, x
C.	, x -2

D.	, x -2
E.	, x -

Jawaban : B
Penyelesaian :

xy + 2y = 2x - 1
xy - 2x = -2y - 1
x(y - 2) = -2y - 1

Atau dengan cara cepat :

Lihat kembali teori singkat untuk mencari invers fungsi rasional

19.

= ........

A.	3
B.	2
C.	4

D.	-2
E.	-3

Jawaban : C
Penyelesaian :

20.

= ........

A.
B.
C.	0

D.
E.

Jawaban : A
Penyelesaian :

21.

Fungsi f(x) = -

x³ + 1

x² + 18x turun dalam interval ........

A.	-3 < x < 6
B.	x < -3 atau x > 6
C.	-6 < x < 3

D.	x < -6 atau x > 3
E.	3 < x < 6

Jawaban : B
Penyelesaian :
Syarat fungsi turun
f '(x) < 0
-x² + 3x + 18 < 0
x² - 3x - 18 > 0
(x - 6) (x + 3) > 0

x < -3 atau x > 6

22.

Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ -

x² + 6x - 1 dalam interval -2

2 adalah ........

A.	1,5
B.	1
C.	3

D.	2,5
E.	2

Jawaban : A
Penyelesaian :
Syarat nilai stasioner (maks/min)
f'(x) = 0
3x² - 9x + 6 = 0
x² - 3x + 2 =0
(x-1) (x-2) = 0
x = 1 atau x = 2
f(1) = 1,5
f(2) = 1
Jadi nilai maksimumnya = 1,5

23.

Salah satu persamaan garis singgung pada kurva y = x³ - 15x + 19 yang tegak lurus garis 12y + x - 10 = 0 adalah ........

A.	y - 12x + 73 = 0
B.	y - 12x + 35 = 0
C.	y + 12x - 35 = 0

D.	y - 12x + 9 = 0
E.	y + 12x - 9 = 0

Jawaban : B
Penyelesaian :
Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik (x₁, y₁) adalah :
y - y₁ = m (x - x₁)
dimana m adalah f '(x1)
Garis 12y + x - 10 = 0 mempunyai gradien m₁ = -

Garis singgung pada kurva tegak lurus garis tersebut artinya m . m₁ = -1, maka m = 12

                     m = f '(x1)
                    12 = 3x² - 15
            3x² - 27 = 0
                x² - 9 = 0
     (x + 3) (x-3) = 0
      x = 3 atau x = -3

Untuk x = 3

y = 3³ - 15(3) + 19 = 27 - 45 + 19 = 1
      y - 1 = 12(x - 3)
      y - 12x + 35 = 0

Untuk x = -3

y = (-3)³ - 15(-3) + 19 = 37
y - 37 = 12(x + 3)
y - 12x - 73 = 0

Dari pilihan yang ada jawaban yang tepat adalah y - 12x + 35 = 0

24.

Nilai maksimum untuk fungsi objektif f(x,y) = 3x + 6y pada daerah yang dibatasi oleh
x + y

4, y - 2x

0 dan sumbu y adalah ........

A.	28
B.	24
C.	20

D.	16
E.	30

Jawaban : B
Penyelesaian :
Titik potong kedua garis :
      x + y = 4
   -2x + y = 0 +
     3x      = 4
            x = 4/3

   4/3 + y = 4
            y = 4 - 4/3 = 8/3

Untuk (0,4)

f(0,4) = 24
Untuk (0,0)

f(0,0) = 0
Untuk (4/3,8/3)

f(4/3,8/3) = 20

25.

Diketahui vektor

dan

. Agar panjang proyeksi vektor a pada b adalah 2, maka nilai a = ........

A.
B.
C.

D.	1
E.	0

Jawaban : C
Penyelesaian :

26.

Titik C (x₀ , y₀ , z₀) membagi titik A(4, 1, 3) dan B(1, 0, 1) dengan panjang yang sama, maka x₀ + y₀ + z₀ = ........

A.	2
B.	1
C.	4

D.	3
E.	5

Jawaban : E
Penyelesaian :
Membagi sama panjang maka :

27.

Persamaan lingkaran yang berpusat di (3,-5) dan menyinggung sumbu x adalah ........

A.	x² + y² - 6x + 10y + 9 = 0
B.	x² + y² - 6x - 10y + 9 = 0
C.	x² + y² + 6x - 10y + 9 = 0

D.	x² + y² - 3x + 5y + 9 = 0
E.	x² + y² + 3x - 5y + 9 = 0

Jawaban : A
Penyelesaian :
Pusat (3,-5)
Menyinggung sumbu x, maka jari-jarinya (r) = 5
(x - 3)² + (y + 5)² = 52
x² - 6x + 9 + y² + 10y + 25 = 25
x² + y² - 6x + 10y + 9 = 0

28.

Panjang latus rectum parabola y² - 6y - 8x + 1 = 0 adalah ........

A.	32
B.	16
C.	8

D.	4
E.	2

Jawaban : C
Penyelesaian :
Bentuk persamaan parabola harus dirubah ke bentuk standar :
y² - 6y - 8x + 1 = 0
(y - 3)² - 9 - 8x + 1 = 0
(y - 3)² = 8 (x-1)
Jadi Panjang latus rectum = 8

29.

Suku banyak f(x) jika dibagi dengan x² - 6x - 16 mempunyai sisa 2.
Sementara itu x² - x - 2 merupakan faktor dari suku banyak f(x). Sisa pembagian f(x) oleh x² + 3x + 2 adalah........

A.	-2x + 1
B.	2x + 2
C.	-2x - 2

D.	2x - 1
E.	-2x - 1

Jawaban : C
Penyelesaian :
f(x) dibagi (x-8)(x+2)

Sisa = 2
       S(-2) = S(8) = 2

(x-2)(x+1) faktor dari f(x) :
       S(2) = S(-1) = 0

F(x) dibagi (x+1)(x+2)

Sisa = S(x) = ax + b
S(-2) = 2                     -2a + b = 2
S(-1) = 0                       -a + b = 0 -
                                     -a        = 2
                                              a = -2
   -a + b = 0
     2 + b = 0
           b = -2

Sisa = S(x) = -2x - 2

30.

= ........

A.	2
B.	-
C.

D.	1
E.	3

Jawaban : B
Penyelesaian :
Integral tersebut bisa diselesaikan dengan cara subtitusi :
Misal :  u = x² + 1
            du/dx = 2x
                 dx =

31.

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = -x² + 2x , garis x + y = 2 dan sumbu y adalah ........

A.	2/3
B.	1/6
C.	5/6

D.	5/3
E.	1/3

Jawaban : C
Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita cari titik potong antara fungsi kuadrat dan garis lurus :
-x² + 2x = 2 - x
-x² + 3x - 2 = 0
x² - 3x + 2 = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
x = 2

y = -2² + 2(2) = 0
x = 1

y = -1² + 2(1) = 1

Dari gambar dapat dilihat bahwa batas luasnya 1 dan 0.

32.

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 2x jika diputar 360° terhadap sumbu y akan menghasilkan volume sebesar ........

A.
B.
C.

D.
E.

Jawaban : A
Penyelesaian :
Persamaan untuk menghitung volume benda putar terhadap sumbu y adalah
V =

x² dy
Tentu saja dengan persamaan kuadrat seperti dalam soal, kita akan sedikit kesulitan untuk mencari fungsi x² = f(y). Ada cara yang lebih mudah untuk menentukan volume benda putar seperti ini yaitu dengan menggunakan prinsip kulit tabung sebagai berikut:
V = 2

y dx
Untuk soal ini persamaanya menjadi :

33.

= ........

A.
B.
C.

D.
E.

Jawaban : B
Penyelesaian :
Gunakan integral parsial :
Misalkan : u = x dv = (x + 1)^1/2dx
du = dx v =

(x + 1)^3/2

u dv = uv -

v du

Atau dengan cara cepat :

34.

Fungsi F(x) = sin²

, maka F'(x) = ........

A.
B.
C.

D.
E.

Jawaban : E
Penyelesaian :

35.

Garis y = x -1 dicerminkan terhadap garis y = x kemudian ditransformasikan oleh

menghasilkan bayangan ........

A.	y = x + 1
B.	y = 2x - 1
C.	y = 2x + 1

D.	y = 1 - 2x
E.	y = 1 - x

Jawaban : A
Penyelesaian :
Pencerminan terhadap garis y = x

Matriks transformasi komposisi :

       y     =     x'
       x     =     y'
       y     =  y - 1
       x'    = y' - 1
       y     = x + 1

36.

Pada kubus ABCDEFGH dengan rusuk 3 cm,

adalah sudut yang dibentuk bidang BDE dan BDG. Sin

= ........

A.
B.
C.

D.
E.

Jawaban : A
Penyelesaian :

Gambar di atas adalah kubus ABCDEFGH. Bidang BDG diarsir dengan warna biru dan bidang BDE dengan warna cyan. Untuk mendapatkan sudut dua bidang kita harus membuat sebuah segitiga yang menghubungkan kedua garis simetri bidang tersebut. Segitiga OGE (warna merah) adalah segitiga yang dimaksud.

OP = a
Gunakan aturan cosinus !
2a³ =

a² +

a² - 3a² cos

cos

sin

37.

Sebuah limas segi empat TABCD alasnya berupa bujursangkar dengan sisi 10 cm.
Tinggi limas = 12 cm. Jika

adalah sudut yang dibentuk bidang TAD dan alas limas, maka tan

= ........

A.	5/13
B.	12/13
C.	12/5

D.	5/12
E.	13/5

Jawaban : C
Penyelesaian :

38.

Diberikan empat buah pernyataan sebagai berikut :
     Jika siswa rajin belajar maka siswa tersebut nilai UAN nya > 4,01
     Jika nilai UAN > 4,01 dan rata-ratanya = 6 maka siswa lulus SMU
     Jika siswa lulus SMU maka orang tua siswa akan senang.
     Jika orang tua senang maka siswa akan diberikan hadiah.
Ternyata setelah pengumuman hasil UAN ada orang tua siswa yang senang. Maka kesimpulan yang benar adalah ........

A.	Siswa lulus SMU
B.	Siswa rajin belajar
C.	Semua nilai UAN siswa > 4,01

D.	Siswa diberi hadiah
E.	Semua kesimpulan benar

Jawaban : D
Penyelesaian :
Kesimpulan yang tepat adalah "Siswa diberi hadiah". Ingat penarikan kesimpulan dengan modus ponens pada premis Jika orang tua senang maka siswa akan diberi hadiah.

39.

Persamaan kuadrat x² - 3x - (k - 2) = 0 mempunyai akar-akar persamaan

dan

serta jumlah kuadrat akar tersebut adalah 17. Vektor

akan tegak lurus pada vektor

jika p = ........

A.	1
B.	0
C.	4

D.	3
E.	2

Jawaban : C
Penyelesaian :
Jumlah kuadrat  :
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2 x₁.x₂
          17 = 9 + 2 (k - 2)
            k = 6

Vektor a tegak lurus b :
                             a.b  = 0
3 - 2(p-2) + (2k - 11)  = 0
3 - 2p + 4 + (12 - 11)  = 0
                       -2p + 8 = 0
                                p  = 4

40.

Deret : x sin 2x +

sin 4x +

sin 2x [1 + cos 4x] + Е.. mempunyai jumlah tak hingga = S

. Maka

= ЕЕ..

A.	0
B.	1
C.	2

D.	-1
E.	-2

Jawaban : B
Penyelesaian :

Deret di atas merupakan deret geometri dengan a = x sin 2x dan r = cos 2x.
Jumlah tak hingga deret tersebut adalah